如图,菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=2,求①∠ABC的度数②对角线AC...
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发布时间:2024-10-24 17:30
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热心网友
时间:6分钟前
解:(1)连接BD,
∵E是AB的中点,且DE⊥AB,
∴AD=BD(中垂线的性质)
又∵AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ABD=60°.
∴∠ABC=120°(菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.)
(2)设AC与BD相交于O
∴OB= a/2.
根据勾股定理可得OC=根号( a^2-(a/2)^2= 根号3a/2,
∴AC=根号 3a.
(3)菱形ABCD的面积= 根号3a×a× 1/2= 根号3/2a^2
热心网友
时间:1分钟前
(1)因为是菱形 所以AB=AD
又因为DE垂直平分AB 所以AD=DB
所以ABD为正三角 所以ABC为60度
(2)根据题意和(1)得
DB垂直平分AC 又角CAB为30度
所以AO=根号3 AC=2AO=2根号3
(3)S=1/2*(AC*BD)=1/2*2根号3*2=2根号3