四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等...

发布网友发布时间：2024-10-24 17:30

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解：（1）如图2，点P即为所画点

（2）（答案不唯一）如图3，点P即为所作点

（3）连结DB，
在△DCF与△BCE中，
∠DCF=∠BCE，
∠CDF=∠CBE，
CF=CE，
∴△DCF≌△BCE（AAS），
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠PDB=∠PBD，
∴PD=PB，
∵PA≠PC，
∴点P是四边形ABCD的准等距点。

（4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；
②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；
③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；
④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个。（答案不唯一）

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