动量守恒定律中,完全弹性碰撞的速度V1',V2'推导公式

发布网友 发布时间:2022-04-21 08:14

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热心网友 时间:2023-10-17 00:21

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2

由一式得m1(v1-v1')=m2(v2'-v2)......a

由二式得m1(v1+v1')(v1-v1')=m2(v2'+v2)(v2'-v2)

相比得v1+v1'=v2+v2'......b

联立a,b可求解得v1'=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)

v2'=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)

扩展资料:

碰撞特点

1)碰撞时间极短

2)碰撞力很大,外力可以忽略不计,系统动量守恒

3)速度要发生有限的改变,位移在碰撞前后可以忽略不计

在理想情况下,完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。一般在高中物理教材上,直接称这样满足机械能守恒与动量守恒的碰撞为弹性碰撞。如果两个碰撞小球的质量相等,联立动量守恒和能量守恒方程时可解得:两个小球碰撞后交换速度。

如果被碰撞的小球原来静止,则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度,而碰撞小球则停止。多个小球碰撞时可以进行类似的分析。事实上,由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞,还会有能量的损失,所以最后小球还是要停下来。

根据碰撞过程动能是否守恒分为

1)完全弹性碰撞:碰撞前后系统动能守恒(能完全恢复原状);

2)非完全弹性碰撞:碰撞前后系统动能不守恒(部分恢复原状);

3)完全非弹性碰撞:碰撞后系统以相同的速度运动(完全不能恢复原状)。

参考资料:百度百科——完全弹性碰撞

热心网友 时间:2023-10-17 00:21

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2

由一式得m1(v1-v1')=m2(v2'-v2)......a

由二式得m1(v1+v1')(v1-v1')=m2(v2'+v2)(v2'-v2)

相比得v1+v1'=v2+v2'......b

联立a,b可求解得v1'=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)

v2'=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)

扩展资料:

根据碰撞过程动能是否守恒分为:

1)完全弹性碰撞:碰撞前后系统动能守恒(能完全恢复原状);

2)非完全弹性碰撞:碰撞前后系统动能不守恒(部分恢复原状);

3)完全非弹性碰撞:碰撞后系统以相同的速度运动(完全不能恢复原状)。

一.完全弹性碰撞:能量守恒,动量守恒。

若两质量为m1,m2的物体,以初速度为v10,v20发生碰撞,设碰撞后的速度各为v1,v2。

则根据:m1v10+m2v20 = m1v1+m2v2

1/2 m1v10^2 + 1/2 m2v20^2 = 1/2 m1v1^2+ 1/2m2v2^2

易证得:v1 = [(m1-m2)v10 + 2m2v20] / (m1+m2)

v2 = [(m2-m1)v20 + 2m1v10] / (m1+m2)

二非弹性碰撞:必须满足三个约束:

1)动量约束:即碰撞前后动量守恒

2)能量约束:即碰撞前后系统能量不增加

3)运动约束:即碰撞前若A物体向右碰撞B物体,那么碰撞后A物体向右的速度不可超越B物体。

参考资料:百度百科---完全弹性碰撞

热心网友 时间:2023-10-17 00:22

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动量守恒定律中,完全弹性碰撞的速度V1',V2'推导公式
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Demon陌
LV.122019-08-11

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m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2

由一式得m1(v1-v1')=m2(v2'-v2)......a

由二式得m1(v1+v1')(v1-v1')=m2(v2'+v2)(v2'-v2)

相比得v1+v1'=v2+v2'......b

联立a,b可求解得v1'=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)

v2'=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)

扩展资料:

碰撞特点

1)碰撞时间极短

2)碰撞力很大,外力可以忽略不计,系统动量守恒

3)速度要发生有限的改变,位移在碰撞前后可以忽略不计

在理想情况下,完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。一般在高中物理教材上,直接称这样满足机械能守恒与动量守恒的碰撞为弹性碰撞。如果两个碰撞小球的质量相等,联立动量守恒和能量守恒方程时可解得:两个小球碰撞后交换速度。

如果被碰撞的小球原来静止,则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度,而碰撞小球则停止。多个小球碰撞时可以进行类似的分析。事实上,由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞,还会有能量的损失,所以最后小球还是要停下来。

根据碰撞过程动能是否守恒分为

1)完全弹性碰撞:碰撞前后系统动能守恒(能完全恢复原状);

2)非完全弹性碰撞:碰撞前后系统动能不守恒(部分恢复原状);

3)完全非弹性碰撞:碰撞后系统以相同的速度运动(完全不能恢复原状)。

参考资料:百度百科——完全弹性碰撞

热心网友 时间:2023-10-17 00:23

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2
由一式得m1(v1-v1')=m2(v2'-v2)......a
由二式得m1(v1+v1')(v1-v1')=m2(v2'+v2)(v2'-v2)
相比得v1+v1'=v2+v2'......b
联立a,b可求解得v1'=[(m1-m2)v1+2m2v2]/(m1+m2)
v2'=[(m2-m1)v2+2m1v1]/(m1+m2)

热心网友 时间:2023-10-17 00:23

由动能和动量守恒推得。
为清晰,两物体为A、a,质量M、m,初速度V、v,末速度C,c
M(V+C)(V-C)=m(v+c)(v-c) (1),动能守恒的变换
M(V-C)=m(v-c) (2),动量守恒的变换
故,C=v+c-V (3),(1)、(2)后化简
(3)带入(1),得c,进而得C。最终结果写成整式:
(M+m)C=2mv+(M-m)V
(M+m)c=2MV+(m-M)v
导出的公式完全对称,A、a互换,公式形式不变。(很和谐)。
若使v=0,便得更常用的公式:
(M+m)C=(M-m)V
(M+m)c=2MV
这与复杂式等效,变了个参考系。
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