1、消费者主张惩罚性赔偿的，由消费者承担举证的责任，当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据，或者人民法院认为审理案件需要的证据，人民法院应当调查收集。
2、法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条、第六十八条
一、民事诉讼证据种类有哪些
1、书证、物证
书证、物证是以物品或者文字为表现形式的实物证据。物证是用于犯罪或与犯罪相关联的，能够证明犯罪行为和有关犯罪情节的物品或痕迹，如作案工具、赃款赃物、血迹、指纹、脚印等。书证是能够证明案件真实情况的文件或其他文字材料，如毒品犯罪分子进行联络的往来书信；贪污犯罪分子涂改的单据、账本等。物证的特点是，不具有任何主观的东西，而只以其客观存在来证明案件的事实。对物证必须妥善地加以保管，以保持物证的原有的形态。如果不能保持原来形态或者物证有可能灭失的，行政机关必须采取措施予以保全。
2、证人证言
证人证言是知道案件真实情况的人，就其所了解的案件情况，向司法机关或有关人员作的陈述。民事诉讼法规定，凡是知道案件情况的人，都有义务出庭作证。刑诉法对知道案件真实情况的人向司法机关作证规定了义务，即凡是知道案件情况的人，都有作证的义务。证人不能随意指定，也不能由他人代替。行政处罚法规定，在行政机关对行政处罚案件进行调查时，“被调查人应当如实回答询问”。这是因为，行政机关在处理行政处罚案件时，必须以事实为根据。因此，在行政机关调查时，被调查人必须据实陈述所了解的真实情况，不作伪证。
3、当事人陈述
当事人的陈述是指当事人向执法人员所作的关于案件真实情况的叙述和承认。
4、视听资料
视听资料是指能够作为证据的录音、录像、电脑储存的数据等，是一种被固定、被保全的证据。它比较可靠，更接近于真实情况。但是视听资料必须经过审查，才能认定作为证据。
5、鉴定结论
鉴定结论是鉴定人运用自己具有的专门知识对案件中专门性问题所进行的分析、鉴别和判断。它是一种独立的证据。如法医鉴定、指纹鉴定、笔迹鉴定、化学物品鉴定、精神病鉴定等。
6、现场笔录
现场笔录是书证的一种，是指行政机关执法人员在现场，对当场实施行政处罚的现场情况的记录。如交通民警对违反交通管理的司机进行罚款，交通民警开具的罚款单据。又如工商管理人员对这反工商管理的个体商贩进行处罚时，现场记明其违法事实、没收商贩的违法物品的数量、质量等情况。现场笔录上应当有执法人员和当事人的签名。现场笔录可以证明案件的真实情况，行政诉讼法将其规定为一种独立的证据，以防止在诉讼中出现“事出有因，查无实据”的情况。
7、勘验笔录
勘验是指行政机关的执法人员或者专门人员为了解案件的事实，对事实发生的现场或者物品进行勘验、检查。如查处非法出版物，执法人员对该出版物的印刷场所进行勘验、检查，对印刷的非法出版物或者印刷工具进行勘验、检查等。勘验应当制作笔录，勘验笔录是对客观事实的反映，能够证明案件的真实情况，是一种独立的证据。