(完整版)函数综合练习题及答案

一. 选择题：

二.填空题：

3、已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x0时f(x)________________。

1,则当x2时f(x) x1x1x2

4．已知f(，则f(x)的解析式可取为 )=2

1x1x

5．已知函数f(x)ax1在区间2,上为增函数，则实数a的取值范围_____（答：x21； (,)）

26.函数y=54xx2的单调增区间是_________.

三.简答题：

1、已知二次函数f(x)满足f(2x1)4x26x5，求f(x)

2．已知yf(2x1)的定义域是（-2，0），求yf(2x1)的定义域(-322x22x2 （2）如 yx4求（1）[3,7]上的值域 （2）单调递增区间（x0或x4）

x4，

4．已知f(x)82xx2,若g(x)f(2x2)试确定g(x)的单调区间和单调性． 解：g(x)82(2x2)(2x2)2x42x28，g(x)4x34x， 令 g(x)0，得x1或0x1，令 g(x)0，x1或1x0 ∴单调增区间为(,1),(0,1)；单调减区间为(1,),(1,0)．

5.已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有

f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1，

（1）求证：f(x)是偶函数；（2）f(x)在(0,)上是增函数；（3）解不等式f(2x21)2． 解：（1）令x1x21，得f(1)2f(1)，∴f(1)0，令x1x21，得∴f(1)0， ∴f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)，∴f(x)是偶函数． （2）设x2x10，则

f(x2)f(x1)f(x1x2xx)f(x1)f(x1)f(2)f(x1)f(2) x1x1x1∵x2x10，∴

x2x1，∴f(2)0，即f(x2)f(x1)0，∴f(x2)f(x1) x1x1∴f(x)在(0,)上是增函数． （3）

f(2)1，∴f(4)f(2)f(2)2，

∵f(x)是偶函数∴不等式f(2x21)2可化为f(|2x21|)f(4)， 又∵函数在(0,)上是增函数，∴|2x21|4，解得：1010x， 22即不等式的解集为(

1010,)． 22x22xa6．已知函数f(x),x[1,).若对任意x[1,),f(x)0恒成立,试求实数a的

x取值范围。

x22xa0在区间[1,)上恒成立；x22xa0在区间[1,)上 [解析]f(x)x恒成立；x22xa在区间[1,)上恒成立；函数yx22x在区间[1,)上的最小值为3，a3 即a3

7．已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围。 [解析]

f(x)是定义在(2,2)上奇函数对任意x(2,2)有fxfx

由条件f(m1)f(2m1)0得f(m1)f(2m1)=f(12m)

f(x)是定义在(2,2)上减函数212mm12，解得实数m的取值范围是12m 2312m23

8．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)[解析]设0∴f(－x2)1712又2a2a12(a)20,3a22a13(a)20.

4833由f(2a2+a+1)3a2－2a+1.解之，得09．已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。 解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),对称轴x=a 10 a<0时，f(x)maxf(0)1a2a1

yy1ya0x 0a1x 01ax

20 0≤a≤1时 f(x)maxf(a)a2a12得a30 a>1时，f(x)maxf(1)a2a2

15(舍) 2综上所述：a= - 1或a=2

10．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。

(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。

b思维分析：一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴x与

2a区间相对位置。 解：设f(x)=x2+2mx+2m+1 y(1)由题意画出示意图

02y-11xf(0)2m1051f(1)20m

62f(1)6m50（2） 01x0f(0)01m12

2f(1)00m13xk在（- 1，1）上有实根，求k的取值范围。 2395宜采用函数思想，求f(x)x2x(1x1)的值域。 k[,)

216211：方程x212． 已知函数f(x)x2(2a1)xa22与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围． 解法一：由题知关于x的方程x2(2a1)xa220至少有一个非负实根，设根为x1,x2

09则x1x20或x1x20，得2a．

4xx012f(0)0(2a1)9解法二：由题知f(0)0或0，得2a．

420

13.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1,并且对任意的实数x,y都有.f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的表达式.

解法一：由f(0)1,f(xy)f(x)y(2xy1)，设xy，得f(0)f(x)x(2xx1)，所以f(x)＝x2x1解法二：令x0，得f(0y)f(0)y(y1)即f(y)1y(y1)又将y用x代换到上式中得f(x)＝x2x1

14.已知函数f(x)x2ax3a若x[2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 设f(x)的最小值为g(a)

7aaa（1）当2即a＞4时，g(a)＝f(2)＝7－3≥0，得故此时a不存在；

32a2a(2) 当[2,2]即－4≤a≤4时，g(a)＝3－a－≥0，得－6≤a≤2又－4≤a≤4，

42故－4≤a≤2；

a（3）2即a＜－4时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，得a≥－7，又a＜－4故－7≤a＜

2－4 综上，得－7≤a≤2